Algorytm

Mamy dany układ Ax=b. Rozwiązując ten układ metoda Gaussa-Seidla nie musimy obliczać macierzy odwrotnej do macierzy L+D. Wystarczy ze przekształcimy wyjściowy układ do układu równoważnego postaci (L+D)x=-Ux+b i na podstawie wzoru zbudujemy rekurencję postaci

(L+D)xk+1=-Uxk+b

Rekurencję zakończymy gdy ║xk+1-xk║<eps, gdzie eps jest żądaną przez nas dokładnością lub gdy k przekroczy pewna z góry ustaloną liczbę, w przypadku gdy metoda jest niezbieżna.

        {przyjmujemy przybliżenie początkowe x0, np.: x0=[0,0,…,0]}

        {policzenie przybliżenia x1 z wzoru (L+D)x1=-Ux0+b}

        k:=0;

        while

            (║xk+1-xk║<eps) And (k<Max)

        do

            begin

               {Rozwiązanie dokładne układu postaci (L+D)xk+1=-Uxk+b, który jest układem o macierzy

                 dolnej trójkątnej}

                k:=k+1;

            end;

Metoda Gaussa-Seidla

Strona główna