Metoda Crouta (wybór elementów podstawowych w kolumnie)

Krok 1

          Za element podstawowy przyjmujemy

                   

          Wymieniamy pierwszy wiersz (równanie) z tym i1-tym. Dokonujemy eliminacji niewiadomej x1 z równań od 2-go do n-tego.

Krok k

           Za element podstawowy przyjmujemy

                    

            Zamieniamy k-te równanie z tym ik-tym. Eliminujemy xk z równań od k+1-go do n-tego.

Przykład

              x1-2x2+x3=0

             2x1-x2+3x3=4

                 -2x2-x3=-3

Krok1   i1=2, zatem wymieniamy równanie pierwsze z równaniem drugim.

             2x1-x2+3x3=4                    2x1-x2+3x3=4

               x1-2x2+x3=0                 -3/2x2-1/2x3=-2

                 -2x2-x3=-3                        -2x2-x3=-3

Krok 2 i2=3, zatem wymieniamy równanie drugie z równaniem trzecim

              2x1-x2+3x3=4                    2x1-x2+3x3=4

                  -2x2-x3=-3                        -2x2-x3=-3

          -3/2x2-1/2x3=-2                            1/4x3=1/4

W wyniku postępowania odwrotnego otrzymujemy  x3=1, x2=1, x1=1. 

 

Powrót do metod