Wielomian interpolacyjny Newton'a

Danych jest n+1 węzłów: x0, x1,...,xn   xixj dla  i≠j oraz n+1 liczb: y0, y1,...,yn. Należy wyznaczyć wielomian wn(x) stopnia niewiększego od n taki, że:

wn(xi)=yi      i=1(1)n

Wielomian o którym powyżej ma na przykład postać

A teraz czym są współczynniki bk w powyższym wzorze.

Definicja Ilorazem różnicowym rzędu 0 opartym o węzęł xi nazywamy liczbę y[xi] określoną wzorem

              Ilorazem różnicowym rzędu k opartym o węzły xi, xi+1,...,xi+k nazywamy liczbę

bk=y[x0, x1,...,xk]

Przykład

                 x0=0, x1=1, x2=3

                 y0=-1, y1=0, y2=8

                                  

                 b0=-1, b1=1, b2=1

                 w(x)=-1+1(x-0)+1(x-0)(x-1) =x2-1

Strona główna